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矩陣相似于對角矩陣的判定方法

生活經驗


矩陣相似于對角矩陣的判定方法

文章插圖
n階矩陣若有n個線性無關的特征向量，則它相似于對角矩陣 。
【矩陣相似于對角矩陣的判定方法】第一步：先求特征值；
第二步：求特征值對應的特征向量；
現在就可以判斷一個矩陣能否對角化：
若矩陣的n重特征值對應n個線性無關的特征向量，則它可以對角化，否則不可以 。
令P=[P1,P2,……，Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量
則P^（-1）AP為對角矩陣，其對角線上的元素為相應的特征值 。
對角矩陣（外文名：diagonal matrix）是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag（a1,a2,… ， an） 。
對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，對角矩陣的運算包括和、差運算、數乘運算、同階對角陣的乘積運算，且結果仍為對角陣 。