什么叫做完全平方數什么是完全平方數的性質 _生活經驗

什么是完全平方數？一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。
完全平方數性質：

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完全平方數特征：

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例題一、一個數減去100是一個平方數，減去63也是一個平方數，問這個數是多少？
解：設這書減去63為A2，減去100為B2
則A2- B2=(A+B)(A-B)=100-63=37×1 。
可知A+B=37，且A-B=1,所以A=19,B=18
這樣這個數為182+100=424或192+63=424
例題二、一個自然數減去45及加上44都是完全平方數，求此數。
解：設此自然是為X ，依題意可得
X-45=M2
X+44=N2
N2-M2=89
(N+M)(N-M)=89=89×1
可知N+M=89，N-M=1,所以M=44,N=45
這樣這個數為442+45=1981或452-44=1981
練習題：n是正整數，3n+1是完全平方數，證明：n+l是3個完全平方數之和．
解析：此題可以由3n+1為完全平方數得到3n+1=m2，則m=3k+1或3k+2 ，再得到n的值，代入n+1經變形即可證為3個完全平方數之和．

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一個正整數，如果加上100是一個平方數，如果加上168 ，則是另一個平方數，求這個正整數．
解析：所求正整數為x，引入參數m和n分別表示這兩個完全平方數，然后利用奇偶性分析求解．

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自然數n減去52的差以及n加上37的和都是整數的平方，則n=？
解析：設n﹣59=a2 ， n+30=b2，則存在a2﹣b2=﹣89=﹣1×89，根據奇偶性相同即可求得a、b的值，即可求得n的值．

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已知x+y=4，且x-y=10，則2xy=？
解析：把原題中兩個式子平方后相減，即可求出xy的值．

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已知4x2+4mx+36是完全平方式，則m的值為？
解析：這里首末兩項是2x和6這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和6積的2倍．

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已知x+y=-5 ， xy=6 ，則x2+y2的值是？
解析：先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答．

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小明計算一個二項式的平方時，得到正確結果a2-10ab+■，但最后一項不慎被污染了，這一項應是？
解析:根據乘積二倍項找出另一個數，再根據完全平方公式即可確定

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已知a+b=3，a3+b3=9，則ab等于？
解析：根據條件a+b=3，兩邊平方可求得a2+b2=9﹣2ab，再把條件a3+b3=9展成（a+b）和ab的形式，整體代入即可求得ab的值．

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如果多項式p=a2+2b2+2a+4b+2008，則p的最小值是？
解析：把p重新拆分組合，湊成完全平方式的形式，然后判斷其最小值．
【什么叫做完全平方數什么是完全平方數的性質】

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什么是完全平方數？大家看明白了沒！

什么叫做完全平方數 什么是完全平方數的性質

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