1. 首頁 > 生活 > >

函數凹凸性的判斷方法

生活經驗


函數凹凸性的判斷方法

文章插圖
設f（x）在區間D上連續，如果對D上任意兩點a、b恒有f（（a+b）/2）<（f（a）+f（b））/2，那么稱f（x）在D上的圖形是（向上）凹的（或凹?。?。如果恒有f（（a+b）/2）>（f（a）+f（b））/2，那么稱f（x）在D上的圖形是（向上）凸的（或凸?。?。
求凹凸性與拐點的步驟：
【函數凹凸性的判斷方法】1、求定義域 。
2、求f（x）的二階導（要寫成乘積的形式） 。
3、求f（x）的二階導等于0的點和f（x）的二階導不存在的點 。
4、用上述點將定義域分成若干小區間 ， 看每個小區間上f（x）的二階導的符號，來判斷他的凹凸性（大于零是凹函數 ， 小于零是凸函數） 。
5、若f（x）的二階導在點x的兩側異號，則（x，f（x））是拐點，否則不是（也就是導圖里提到的拐點的第一充分條件） 。